水晶振動子の発振周波数はどのように決まるの

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水晶振動子の発振周波数は主に以下の要因によって決定されます。

要因	説明
水晶の厚み	– 発振周波数は水晶チップの厚みに反比例 – 関係式： $= 2 t n p E$ – f：発振周波数、n：次数、t：厚み、E：弾性定数、p：密度
水晶のカット方法	– ATカット型水晶振動子の場合： $1.650/ t$ – f：発振周波数(MHz)、t：厚み(mm)
電極の質量	– 水晶の上下に励振用の電極が付けられる – 電極の質量が発振周波数に影響を与える
負荷容量	– 発振回路の負荷容量により発振周波数が微調整される – 「負荷時共振オフセット」と呼ばれる
水晶の形状とアスペクト比	– 厚みと寸法（アスペクト比）が発振周波数、機械的強度、発振のしやすさに影響
温度	– 発振周波数は温度によって変化する – 特性は水晶のカット方位によって異なる

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1. 水晶の厚み
発振周波数は水晶チップの厚みに反比例します。基本的な関係式は以下の通りです。

f = n/2t × (E/p)^(1/2)

ここで、f は発振周波数、n は次数、t は厚み、E は弾性定数、p は密度です。

2. 水晶のカット方法
ATカット型水晶振動子の場合、発振周波数とカットの厚みの関係は以下のように近似されます。

f = 1.650/t

ここで、f は発振周波数(MHz)、t は厚み(mm)です。

3. 電極の質量
実際の振動子では、水晶の上下に励振用の電極が付けられます。この電極の質量も発振周波数に影響を与えます。

4. 負荷容量
発振回路に組み込まれた際、回路側の負荷容量によって発振周波数が微調整されます。これを「負荷時共振オフセット」と呼びます。

5. 水晶の形状とアスペクト比
水晶振動子の厚みと寸法（アスペクト比）は、発振周波数だけでなく、機械的な強度や発振のしやすさにも影響を与えます。

6. 温度
水晶振動子の発振周波数は温度によっても変化します。この特性は水晶のカット方位によって異なります。

これらの要因が複合的に作用して、水晶振動子の最終的な発振周波数が決定されます。実際の設計では、これらの要因を考慮しながら、目的の周波数と安定性を得るための最適化が行われます。

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