数学の歴史

(1) メソポタミアの数学
紀元前3000年頃、シュメール人が60進法を発展（現在の時間・角度の単位の基礎）。
バビロニア数学（紀元前1800年頃）
・2次方程式・3次方程式を解く方法を発見。
・ピタゴラスの定理（a²+ b²= c²の例を記録（プルキンデル粘土板）。

(2) 古代エジプトの数学
・10進法を使用し、分数の計算を行う。
・リンド・パピルス（紀元前1650年頃）には幾何学的な公式が記載。
・面積や体積の計算（円の面積の近似値 ≈ 3.16）。

(3) 古代ギリシャの数学（紀元前600年～紀元前300年）
・タレス 幾何学の定理を発見。
・ピタゴラス 数の調和を追求し、「ピタゴラスの定理」を確立。
ユークリッド（紀元前300年頃）
・『原論（Elements）』を執筆し、公理体系による数学を確立。 ・平面幾何学の基礎を築く。
・アルキメデス 積分法の原型を考案し、円周率の近似値を求める。

(1) イスラム世界の数学
アル＝フワーリズミー（9世紀）
・代数学（Algebra）を確立し、方程式の解法を体系化。
・「アルゴリズム（Algorithm）」の語源となる。
・オマル・ハイヤーム（11世紀） 三次方程式の解法を研究。
・フィボナッチ（13世紀） 『算盤の書』でアラビア数字をヨーロッパに普及。

(2) 中世ヨーロッパの数学
・修道院や大学でギリシャ・イスラムの数学が研究される。
・ルネサンス期に印刷技術の発展とともに数学が広まる。

(1) ルネサンスと解析幾何学
・カルダーノ（16世紀） 三次・四次方程式の解法を発見。
・ヴィエト（16世紀） 文字式を使った代数学を発展。
・デカルト（17世紀） 座標幾何学を発展（デカルト座標）。

(2) 微積分の発明（17世紀）
・ニュートン & ライプニッツ 微積分（calculus）を独立に発明。
・バークリー 無限小概念を批判（→19世紀の厳密化へ）。

(3) 確率論の誕生（17世紀）
・パスカル & フェルマー ギャンブル問題を通じて確率論を創始。
・ベルヌーイ（18世紀） 大数の法則を定式化。

(1) 数論の発展
・ガウス（18世紀～19世紀）
・『数論研究（Disquisitiones Arithmeticae）』を執筆し、数論を体系化。 ・複素数平面やガウス積分を導入。 ・フェルマーの最終定理（1994年にワイルズが証明）。 (2) 幾何学の革新 ・ルジャンドル & ガウス 非ユークリッド幾何学の可能性を示唆。 ・ロバチェフスキー & リーマン 非ユークリッド幾何学を確立（相対性理論の基盤）。 (3) 代数学の発展 ・アーベル & ガロア 群論の基礎を築き、方程式の解の構造を研究。 ・ケイリー & シルヴェスター 行列論・線形代数学を発展。 (4) 解析学の厳密化 ・コーシー 極限概念を厳密化。 ・リーマン 複素解析と関数論を発展。

(1) 公理的集合論と数学基礎論
・カントール 無限集合と集合論を創始。 ・ヒルベルト 数学の公理化を提唱（ヒルベルト・プログラム）。
・ゲーデル（1931年） 「不完全性定理」を発表し、数学の完全性に制約を与える。

(2) トポロジーと解析
・ポアンカレ 位相幾何学（トポロジー）を創始。
・リーマン予想 素数分布に関する未解決問題（ミレニアム懸賞問題）。

(3) 応用数学の発展
・フォン・ノイマン ゲーム理論、計算機科学の基礎を築く。
・シャノン 情報理論を確立（デジタル通信の基礎）。
・ナッシュ 非協力ゲームの均衡理論（ノーベル経済学賞）。

(4) 現代の数学
・AIと機械学習 ニューラルネットワーク・統計数学の発展。
・暗号理論 RSA暗号、量子暗号の発展。
・量子計算 ショアのアルゴリズム（素因数分解の高速化）。