分数の歴史：数の分割とその発展
分数は、「数を分ける」という概念から生まれ、人類の歴史の中で商業・測量・天文学・科学など幅広い分野で発展してきました。分数の表記法は、古代エジプト・バビロニア・ギリシャ・インド・イスラム世界・ヨーロッパと時代を経るごとに進化し、現在の分数表記（a/b の形式）に至ります。
| 時代/地域 | 主な特徴 | 代表的な体系・人物 | 重要な概念・影響 |
|---|---|---|---|
| 1. 古代エジプト （紀元前3000年～） |
・単位分数（1/n）を基本 ・例外として2/3に特別記号を使用 |
リンド数学パピルス（紀元前1650年） | ・3/4 = 1/2 + 1/4 のように分解 ・測量・建築に応用（ピラミッド設計） |
| 2. 古代バビロニア （紀元前2000年～） |
・60進法による分数表記 ・位置記数法で小数に近い表現 |
プルキンデル粘土板（紀元前1800年） | ・1/2 = 30/60 のように60分法で表記 ・天文学計算に活用（時間・角度の起源） |
| 3. 古代ギリシャ （紀元前600年～） |
・比（ratio）として分数を扱う ・幾何学的アプローチを重視 |
ユークリッド『原論』 | ・分数を「2:3」のような比で表現 ・プトレマイオスが60進法を天文学に継承 |
| 4. インド数学 （5世紀～） |
・a/b形式の原型を考案 ・ゼロ/負の分数を定義 |
ブラーマグプタ（598年） | ・分子（a）を上、分母（b）を下に配置 ・小数との融合を開始 |
| 5. イスラム数学 （8世紀～12世紀） |
・代数学に分数を統合 ・十進法と60進法を併用 |
アル＝フワーリズミー（9世紀） | ・分数方程式を体系化 ・アル＝カーシーが十進小数を発展（1427年） |
| 6. 中世ヨーロッパ （12世紀～15世紀） |
・アラビア数字/分数を導入 ・商業数学で普及 |
フィボナッチ『算盤の書』（1202年） | ・3/4を「3 over 4」と表現 ・分数計算の実用手法を確立 |
| 7. 近代ヨーロッパ （16世紀～） |
・水平線付き分数（a/b）定着 ・小数表記が登場 |
シモン・ステヴィン（1585年） | ・十進分数の体系化 ・デカルト座標系で分数を解析学に応用 |
1. 古代文明における分数
(1) 古代エジプト（紀元前3000年～）
✅ 単位分数（1/n）のみを使用（例外 2/3）
✅ リンド数学パピルス（紀元前1650年）に記録
・分数を「1/n」の形で表し、複数の単位分数の和として記述。
・例 「3/4」は 1/2 + 1/4 の形に分解。
・記号 （「r」）を使って表記（例 1/3 は ）。
・「2/3」だけは特別な記号 を使用。
✅ 単位分数（1/n）のみを使用（例外 2/3）
✅ リンド数学パピルス（紀元前1650年）に記録
・分数を「1/n」の形で表し、複数の単位分数の和として記述。
・例 「3/4」は 1/2 + 1/4 の形に分解。
・記号 （「r」）を使って表記（例 1/3 は ）。
・「2/3」だけは特別な記号 を使用。
(2) 古代バビロニア（紀元前2000年～）
✅ 60進法（六十進法）を使用
✅ 小数的な分数表記に近い
・60を基数とする「位置記数法」で表現（現代の時間・角度の60進法の起源）。
・例 1/2 = 30/60、1/3 = 20/60 のように記述。
・天文学や測量に利用され、後のギリシャ数学に影響を与える。
✅ 60進法（六十進法）を使用
✅ 小数的な分数表記に近い
・60を基数とする「位置記数法」で表現（現代の時間・角度の60進法の起源）。
・例 1/2 = 30/60、1/3 = 20/60 のように記述。
・天文学や測量に利用され、後のギリシャ数学に影響を与える。
(3) 古代ギリシャ（紀元前600年～）
✅ 幾何学的な分数表記
✅ ユークリッドの『原論』で比率として扱う
・分数を 「比（ratio）」 の概念として定義。
・整数の比（例 2:3）として分数を表現し、現代のa/bの形は未発達。
・バビロニア数学の影響を受け、天文学（プトレマイオス）で六十進法の分数を使用。
✅ 幾何学的な分数表記
✅ ユークリッドの『原論』で比率として扱う
・分数を 「比（ratio）」 の概念として定義。
・整数の比（例 2:3）として分数を表現し、現代のa/bの形は未発達。
・バビロニア数学の影響を受け、天文学（プトレマイオス）で六十進法の分数を使用。
2. インド・イスラム世界における分数の発展
(1) インド数学（紀元5世紀～）
✅ 現在の a/b の形（水平線なし）を考案
✅ ゼロと負の分数の概念を発展
・ブラーマグプタ（7世紀）が 「分子（a）」を上、「分母（b）」を下に書く形を使用（例 1/2 は 1 の下に 2）。
・「ゼロ分の数」や「負の分数」の概念を導入。
・小数表記の原型となる「位置記数法と分数の融合」が始まる。
✅ 現在の a/b の形（水平線なし）を考案
✅ ゼロと負の分数の概念を発展
・ブラーマグプタ（7世紀）が 「分子（a）」を上、「分母（b）」を下に書く形を使用（例 1/2 は 1 の下に 2）。
・「ゼロ分の数」や「負の分数」の概念を導入。
・小数表記の原型となる「位置記数法と分数の融合」が始まる。
(2) イスラム数学（8世紀～12世紀）
✅ 現在の分数表記（a/b）に近い形を使用
✅ 代数学に分数を組み込む
・アル＝フワーリズミー（9世紀）が、インド数学の影響を受けて「a/b」形式の分数を使用。
・代数学（al-jabr）に分数を取り入れ、方程式で活用。
・イスラム天文学で、六十進法と十進法の分数を併用。
・分数の概念がヨーロッパに伝わる（12世紀、アラビア語→ラテン語へ翻訳）。
✅ 現在の分数表記（a/b）に近い形を使用
✅ 代数学に分数を組み込む
・アル＝フワーリズミー（9世紀）が、インド数学の影響を受けて「a/b」形式の分数を使用。
・代数学（al-jabr）に分数を取り入れ、方程式で活用。
・イスラム天文学で、六十進法と十進法の分数を併用。
・分数の概念がヨーロッパに伝わる（12世紀、アラビア語→ラテン語へ翻訳）。
3. ヨーロッパ数学における分数の発展
(1) 中世ヨーロッパ（12世紀～15世紀）
✅ インド・イスラム数学の影響を受け、分数表記が普及
✅ a/b の形が一般化（水平線なし）
・フィボナッチ（13世紀）が『算盤の書（Liber Abaci）』でアラビア数字と分数の計算法を紹介。
・15世紀までに商業数学で分数の使用が一般化。
✅ インド・イスラム数学の影響を受け、分数表記が普及
✅ a/b の形が一般化（水平線なし）
・フィボナッチ（13世紀）が『算盤の書（Liber Abaci）』でアラビア数字と分数の計算法を紹介。
・15世紀までに商業数学で分数の使用が一般化。
(2) ルネサンス以降（15世紀～17世紀）
✅ 水平線付きの a/b の形が定着
✅ 小数（decimal fraction）が登場
・16世紀、シモン・ステヴィンが 小数表記（10進小数）を提案（分数と小数の橋渡し）。
・印刷技術の発展により、分数表記（a/b）が普及。
・分数計算が商業・科学・工学で広く使用されるようになる。
✅ 水平線付きの a/b の形が定着
✅ 小数（decimal fraction）が登場
・16世紀、シモン・ステヴィンが 小数表記（10進小数）を提案（分数と小数の橋渡し）。
・印刷技術の発展により、分数表記（a/b）が普及。
・分数計算が商業・科学・工学で広く使用されるようになる。
(3) 近代数学（17世紀～）
✅ 小数表記との併用
✅ 有理数の概念の確立
・17世紀、デカルトが 座標平面（x, y）で分数を活用。
・19世紀、ガウスやカントールが有理数（Q）として分数を数学的に定義。
・現代では、分数は有理数の表現の一つとして確立。
✅ 小数表記との併用
✅ 有理数の概念の確立
・17世紀、デカルトが 座標平面（x, y）で分数を活用。
・19世紀、ガウスやカントールが有理数（Q）として分数を数学的に定義。
・現代では、分数は有理数の表現の一つとして確立。
4. 分数の歴史的変遷（まとめ）
| 時代 | 主な特徴 |
|---|---|
| 古代エジプト | 単位分数（1/n）のみを使用 |
| 古代バビロニア | 六十進法の分数（60を基数） |
| 古代ギリシャ | 分数を「比（ratio）」として扱う |
| インド数学 | a/b の形の原型を考案、ゼロと負の分数を導入 |
| イスラム数学 | 代数学に分数を組み込み、ヨーロッパへ伝える |
| 中世ヨーロッパ | アラビア数字と分数表記が普及 |
| ルネサンス期 | a/b の形が定着、小数表記が登場 |
| 近代数学 | 分数を有理数として数学的に定義 |
5. まとめ
✅ 分数の歴史は「数を分ける」実用的な目的から発展。
✅ 古代エジプトは「単位分数」、バビロニアは「六十進法」、ギリシャは「比」として利用。
✅ インド数学が現在の分数表記（a/b）を確立し、イスラム世界を通じてヨーロッパへ伝わる。
✅ ルネサンス期に「a/b」の形が定着し、近代数学では有理数として厳密に定義。
✅ 古代エジプトは「単位分数」、バビロニアは「六十進法」、ギリシャは「比」として利用。
✅ インド数学が現在の分数表記（a/b）を確立し、イスラム世界を通じてヨーロッパへ伝わる。
✅ ルネサンス期に「a/b」の形が定着し、近代数学では有理数として厳密に定義。
分数の発展は、数学の歴史そのものと言えるほど、長い時間をかけて形を変えながら進化してきました。現代の数学でも、分数・小数・比率・有理数の概念として重要な役割を果たしています。
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